Arus Bolak-balik Rangkaian Seri RLC

19.03 |

Arus Bolak-balik Rangkaian Seri RLC

 abdul wahid

1.      Resistor dengan hambatan 8 Ω, induktor dengan reaktansi induktif 22 Ω, dan sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 16 Ω dirangkai seri dan dihubungkan ke sumber arus bolak-balik dengan tegangan efektif 200 volt. Tentukanlah :
a. Sifat rangkaian
b. Hambatan total (impedansi)
c. Kuat arus
d. Tegangan pada R, L, dan C.
e. Faktor daya.


Berikut ini rumus umum dalam rangakain seri RLC :

rangkaian seri RLC
Pembahasan 
a.      Sifat rangkaian
Berdasarkan konsep, terdapat tiga sifat rangakain seri RLC yang mungkin yaitu :

1. Konduktif jika XL < Xc.
2. Induktif jika XL > Xc.
3. Resistif jika XL = Xc.



Pada soal diketahui :
XL = 22 Ω dan Xc = 16 Ω.
⇒ XL > Xc  → rangkaian bersifat induktif.

b.      Impedansi
Impedansi atau hambatan total merupakan jumlah hambatan yang dihasilkan oleh resistor, kapasitor, dan induktor yang dapat dihitung dengan rumus :

Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
⇒ Z = √{82 + ( 22 - 16)2}
⇒ Z = √(64 + 36)
⇒ Z = √100
⇒ Z = 10 Ω.

c.      Kuat arus
V = I.Z

⇒ I = V/Z
⇒ I = 200/10
⇒ I = 20 A. 

d.      Tegangan pada masing-masing komponen
Pada resistor (VR)

VR = I.R
⇒ VR = 20 (8)
⇒ VR = 160 volt.



Pada induktor (VL)
VL = I.XL
⇒ VL = 20 (22)
⇒ VL = 440 volt.



Pada kapasitor (Vc)
Vc = I.Xc
⇒ VL = 20 (16)
⇒ VL = 320 volt.

e.      Faktor daya
Faktor daya = cos θ = R/Z

⇒ cos θ = 8/10
⇒ cos θ = 0,8.



2.      Suatu rangkaian seri RLC dengan R = 800 Ω , L = 8 H, dan C = 20 μF dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik dengan tegangan V = 50√2 sin 50 t volt. Tentukanlah :
a. Reaktansi induktif
b. Reaktansi kapasitif
c. Impedanasi
d. Arus efektif sumber
e. Tegangan pada masing-masing komponen


Pembahasan 
a.      Reaktansi induktif
Dari V = 50√2 sin 50 t volt, diketahui ω = 50

XL = ω.L
⇒ XL = 50.(8)
⇒ XL = 400 Ω.

b.      Reaktansi kapasitif
Diketahui C = 20 μF = 20 x 10-6 F.

Xc = 1/(ωC)
⇒ Xc = 1/(50.20 x 10-6)
⇒ Xc = 1000 Ω.

c.      Impedansi
Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}

⇒ Z = √{8002 + ( 400 - 1000)2}
⇒ Z = √(640.000 + 360.000)
⇒ Z = √(106)
⇒ Z = 1000 Ω.

d.      Arus efektif sumber
Arus efektif merupakan hasil bagi tegangan efektif dengan impedansi. Karena yang diketahui pada soal adalah tegangan maksimum, maka kita cari terlebih dahulu tegangan efektifnya.

Vef = Vmax / √2
⇒ Vef = 50√2 / √2
⇒ Vef = 50 volt.
Ief = Vef / Z
⇒ Ief = 50 / 1000
⇒ Ief = 0,05 A
⇒ Ief = 50 mA. 

e.      Tegangan pada masing-masing komponen
Pada resistor (VR)

VR = I.R
⇒ VR = 0,05 (800)
⇒ VR = 40 volt.



Pada induktor (VL)
VL = I.XL
⇒ VL = 0,05 (400)
⇒ VL = 20 volt.



Pada kapasitor (Vc)
Vc = I.Xc
⇒ Vc = 0,05 (1000)
⇒ Vc = 50 volt.



3.      Sebuah rangkaian seri RLC terdiri dari R = 80 Ω, L = 1 H, dan C = 1 μF. Jika rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan ac dan terjadi resonansi, maka tentukanlah  frekuensi resonansinya.


Pembahasan 
fR = 1 / {2π √(LC)}
⇒ fR = 1 / {2π √(1.1 x 10-6)}
⇒ fR = 1 / (2π .10-3)
⇒ fR = 103 / 2π
⇒ fR = 500/π Hz.


4.      Pada rangkaian seri RLC dengan R = 80 Ω, XL = 100 Ω, dan XC = 40 Ω, dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik dengan tegangan maksimum 120 volt, tentukanlah arus maksimum pada rangaian tersebut.


Pembahasan 
Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
⇒ Z = √{802 + ( 100 - 40)2}
⇒ Z = √(6.400 + 3.600)
⇒ Z = √(104)
⇒ Z = 100 Ω.
Imax = Vmax/ Z
⇒ Imax = 120/ 100
⇒ Imax = 1,2 A. 



5.      Sebuah resistor 400 Ω, induktor 2 H, dan kapasitor 20 μF dirangkai secara seri serta dihubungkan dengan sumber tegangan 220 volt, 100 rad/s. Tentukanlah :
a. Reaktansi induktif
b. Reaktansi kapasitif
c. Sifat rangkaian
d. Impedansi
e. Arus efektif dalam rangkaian 
f. Sudut fase antara tegangan dan arus
g. Tegangan pada masing-masing komponen


Pembahasan
a.      Reaktansi induktif
Dik V = 220 volt, ω =100 rad/s, L = 2 H.

XL = ω.L
⇒ XL = 100.(2)
⇒ XL = 200 Ω.

b.      Reaktansi kapasitif
Diketahui C = 20 μF = 20 x 10-6 F.

Xc = 1/(ωC)
⇒ Xc = 1/(100. 20 x 10-6)
⇒ Xc = 500 Ω.

c.      Sifat rangkaian
Xc > XL

Jadi rangkaian bersifat kapasitif.
d.      Impedansi

Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
⇒ Z = √{4002 + ( 200 - 500)2}
⇒ Z = √(160.000 + 900.000)
⇒ Z = √(250.000)
⇒ Z = 500 Ω.

e.      Arus efektif
Arus efektif merupakan hasil bagi tegangan efektif dengan impedansi. Perhatikan bahwa pada soal tegangan dan frekuensi sudut tidak ditulis dalam satu persamaan, itu berarti tegangan yang diketahui adalah tegangan efektif.

Ief = Vef / Z
⇒ Ief = 220 / 500
⇒ Ief = 0,44 A
⇒ Ief = 440 mA. 

f.       Sudut fase
tan θ = (XL - XC)/ R

⇒ tan θ = (200 - 500)/400
⇒ tan θ = -300/400
⇒ tan θ =-3/4
⇒ θ = - 37o.

g.      Tegangan pada masing-masing komponen
Pada resistor (VR)

VR = I.R
⇒ VR = 0,44 (400)
⇒ VR = 176 volt.



Pada induktor (VL)
VL = I.XL
⇒ VL = 0,44 (200)
⇒ VL = 88 volt.



Pada kapasitor (Vc)
Vc = I.Xc
⇒ VL = 0,44 (500)
⇒ VL = 220 volt.



6.      Dari gambar rangkaian di bawah ini, tentukanlah besar tegangan maksimum yang dibutuhkan agar dihasilkan kuat arus maksimum sebesar 2 A.
soal dan pembahasan rangkaian seri RLC
Pembahasan 

Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
⇒ Z = √{602 + ( 120 - 40)2}
⇒ Z = √(3600 + 6400)
⇒ Z = √10.000
⇒ Z = 100 Ω.



Vmax = Imax. Z 
⇒ Vmax = 2 (100)
⇒ Vmax = 200 volt.



7.      Suatu rangkaian seri RLC seperti terlihat pada gambar di bawah ini, tentukanlah :
soal dan pembahasan rangkaian seri RLCa. Reaktansi induktif
b. Reaktansi kapasitif
c. Impedansi
d. Arus efektif sumber
e. Tegangan pada masing-masing komponen


Pembahasan 
a.      Reaktansi induktif
Dik V = 120 volt, L = 0,2 H ; f = 500/π Hz, ω = 2πf = 1000 rad/s.

XL = ω.L
⇒ XL = 1000.(0,2)
⇒ XL = 200 Ω.

b.      Reaktansi kapasitif
Diketahui C = 1 μF = 10-6 F.

Xc = 1/(ωC)
⇒ Xc = 1/(1000. 10-6)
⇒ Xc = 1000 Ω.

c.      Impedansi
Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}

⇒ Z = √{6002 + ( 200 - 1000)2}
⇒ Z = √(360.000 + 640.000)
⇒ Z = √(106)
⇒ Z = 1000 Ω.

d.      Arus efektif sumber
Arus efektif merupakan hasil bagi tegangan efektif dengan impedansi. 

Ief = Vef / Z
⇒ Ief = 120 / 1000
⇒ Ief = 0,12 A
⇒ Ief = 120 mA. 

e.      Tegangan pada masing-masing komponen
Pada resistor (VR)

VR = I.R
⇒ VR = 0,12 (600)
⇒ VR = 72 volt.



Pada induktor (VL)
VL = I.XL
⇒ VL = 0,12 (200)
⇒ VL = 24 volt.



Pada kapasitor (Vc)
Vc = I.Xc
⇒ VL = 0,12 (1000)
⇒ VL = 120 volt.



8.      Suatu rangkaian seri RLC dengan R = 8 Ω , L = 32 mH, dan C = 800 μF dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik dengan tegangan V = 120 sin (125 t) volt. Tentukanlah :
a. Reaktansi induktif
b. Reaktansi kapasitif
c. Impedansi
d. Arus maksimum sumber


Pembahasan 
a.      Reaktansi induktif
Dari V = 120 sin (125 t) volt, diketahui ω = 125; Vmax = 120 V.

XL = ω.L
⇒ XL = 125.(32. 10-3)
⇒ XL = 4 Ω.

b.      Reaktansi kapasitif
Diketahui C = 800 μF = 8 x 10-4 F.

Xc = 1/(ωC)
⇒ Xc = 1/(125. 8 x 10-4)
⇒ Xc = 10 Ω.

c.      Impedansi
Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}

⇒ Z = √{82 + ( 4 - 10)2}
⇒ Z = √(64 + 36)
⇒ Z = √100
⇒ Z = 10 Ω.

d.      Arus maksimum
Arus maksimum merupakan hasil bagi tegangan maksimum dengan impedansi. 

Imax = Vmax / Z
⇒ Imax = 120 / 10
⇒ Imax = 12 A



9.      Resistansi, reaktansi induktif, dan reaktansi konduktif dalam suatu rangkaian seri RLC berturut-turut adalah 50 Ω, 150 Ω, dan 30 Ω. Tegangan sumbernya adalah 130 volt, tentukanlah daya yang diserap rangkaian.


Pembahasan
Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
⇒ Z = √{502 + ( 150 - 30)2}
⇒ Z = √(502 + (-120)2)
⇒ Z = 130 Ω
I = V/Z
⇒ I = 130/130
⇒ I = 1 A.
P = I2 R
⇒ P = 1 (50)
⇒ P = 50 Watt.





10. Tegangan yang terukur pada resistor, induktor, dan kapasitor pada rangkaian seri RLC masing-m asin adalah 20 V, 30V, dan 50 V. Jika arus yang mengalir dalam


  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Diposting oleh Unknown

0 komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)